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Vous avez dit :

La force de gravitation est égale à la constante de gravitation multipliée par le produit des 2 masses divisée par leur distance. Donc si le produit de 2 masses est différent, alors la force est différente. Et donc si la force est différente, le temps de rapprochement des 2 masses dues à la force de rapprochement sera différente. Répond moi simplement OUI ou NON

ChatGPT a dit :

OUI

Vous avez dit :

Si le temps de rapprochement est différent, alors la vitesse de rapprochement est aussi différente : OUI ou NON

ChatGPT a dit :

Réflexion durant quelques secondes

OUI

Vous avez dit :

Donc dans le cadre d'une expérience de pensée, si je prend comme première masse LA TERRE et comme 2ème masse une plume ou une enclume (bien entendu dans le vide) l'enclume se rapprochera plus vite de la terre que la plume, doncune plume tombe moins vite qu'une enclume sur la terre, dans le vide : OUI ou NON

ChatGPT a dit :

NON

Vous avez dit :

Ah, où est-ce que la dernière phrase cloche ?

ChatGPT a dit :

Réflexion durant 7 secondes

Ta phrase “donc une plume tombe moins vite qu’une enclume dans le vide” cloche parce que tu confonds force et accélération.

Oui, la force gravitationnelle est plus grande sur l’enclume que sur la plume (F = G·M·m / r²).

Mais l’accélération de l’objet est a=F/m=G⋅M/r2a = F/m = G·M / r^{2}a=F/m=G⋅M/r2 : la masse de l’objet s’annule. Donc plume et enclume ont la même accélération (dans le vide, sans frottements).

La chaîne “force différente ⇒ temps de chute différent” est donc fausse : ce qui détermine la chute, c’est l’accélération, pas la force seule.

(Nuance ultra-fine : la Terre est aussi attirée par l’objet. L’enclume fait bouger la Terre un chouia plus que la plume, mais l’effet est totalement négligeable.)

Vous avez dit :

C'est cette partie négligeable qui m'intéresse, j'ai pris l'exemple d'une plume et d'une enclume, mais on pourrait prendre d'autres exemples ou ça devienne moins négligeable tant dans les masses que dans la distance qui les sépare.

ChatGPT a dit :

Réflexion durant 8 secondes

Oui, on peut rendre cette “petite” différence explicite.

D’où vient la différence ?

Objet : ao=GMr2a_o = \dfrac{G M}{r^2}ao​=r2GM​

Terre : aT=Gmr2a_T = \dfrac{G m}{r^2}aT​=r2Gm​

Accélération relative (fermeture de la distance) :
arel=ao+aT=G(M+m)r2=GMr2(1+mM)a_{\text{rel}} = a_o + a_T = \frac{G(M+m)}{r^2} = \frac{G M}{r^2}\left(1+\frac{m}{M}\right)arel​=ao​+aT​=r2G(M+m)​=r2GM​(1+Mm​)

La correction est donc le facteur 1+mM\displaystyle 1+\frac{m}{M}1+Mm​.

Ordre de grandeur

Plume m∼10−3m \sim 10^{-3}m∼10−3 kg → m/M⊕∼2×10−28m/M_{\oplus} \sim 2\times10^{-28}m/M⊕​∼2×10−28.

Enclume m∼100m \sim 100m∼100 kg → m/M⊕∼2×10−23m/M_{\oplus} \sim 2\times10^{-23}m/M⊕​∼2×10−23.

Différence relative d’accélération entre plume et enclume : ∼2×10−23\sim 2\times10^{-23}∼2×10−23.
Différence de temps de chute Δt/t≈12mM\Delta t/t \approx \frac{1}{2}\frac{m}{M}Δt/t≈21​Mm​ : totalement indétectable.

Quand ça devient “moins négligeable” ?

Masses comparables : deux astéroïdes, deux planètes, deux étoiles à neutrons… là m/Mm/Mm/M n’est plus petit.

Petits corps : sur un astéroïde de 101210^{12}1012 kg, un bloc de 10610^{6}106 kg donne m/M=10−6m/M = 10^{-6}m/M=10−6 : déjà 1 ppm.

Distances très courtes avec masses compactes (expériences de type Cavendish). On mesure la force réciproque et donc le mouvement des deux masses.

En résumé

Oui, l’enclume “fait bouger” un peu plus la Terre, donc la fermeture Terre–enclume est infinitésimalement plus rapide que Terre–plume.

La correction est proportionnelle à m/Mm/Mm/M. Sur Terre, c’est ridiculement petit ; sur des systèmes où les masses sont proches, ça compte.

Tu veux qu’on chiffre un cas précis (masse, hauteur, différence de temps de chute mesurable) ?

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